રેખા $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{3}$ ને સમાવતું અને સમતલ $2x + 3y - z = 5$ પર તેની પ્રક્ષિપ્ત રેખાને પણ સમાવતું સમતલ નીચેનામાંથી કયા બિંદુને સમાવે છે?

બિંદુ $\bar{i}-2 \bar{j}$ એ સદિશ $2 \bar{i}+\bar{k}$ ને સમાંતર રેખા પર આવેલું છે. બિંદુ $\bar{i}+2 \bar{j}$ એ સદિશો $2 \bar{j}-\bar{k}$ અને $\bar{i}+2 \bar{k}$ ને સમાંતર સમતલ પર આવેલું છે. રેખા અને સમતલનું છેદબિંદુ શોધો.

$a$ ની તે મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\lambda(\hat{i}+a\hat{j}-\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\mu(-\hat{i}+\hat{j}-a\hat{k})$ ને સમાવતા સમતલનું બિંદુ $(2,1,4)$ થી લંબ અંતર $\sqrt{3}$ હોય.

બિંદુ $(2, 3, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - 2y - z + 5 = 0$ અને $x + y + 3z = 6$ ની છેદરેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - a + d}{\alpha - \delta} = \frac{y - a}{\alpha} = \frac{z - a - d}{\alpha + \delta}$ અને $\frac{x - b + c}{\beta - \gamma} = \frac{y - b}{\beta} = \frac{z - b - c}{\beta + \gamma}$ સમતલીય હોય,તો તેમને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ ......... છે.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 2$ ના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.